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Chapter 28 - Comfort with Numbers: Math / 第28章 - 数字的舒适感：数学

The cumulative累积的/ˈkjuːmjəleɪtɪv/ and coherent连贯的，一致的/koʊˈhɪrənt/ study of mathematics数学/ˌmæθəˈmætɪks/ is, in fact, a microcosm缩影，微观世界/ˈmaɪkroʊkɒzəm/ of the entire curriculum课程/kəˈrɪkjələm/ and reflects in its expanding扩展的/ɪkˈspændɪŋ/ field the workings of the scholarly学术的/ˈskɒlərli/ mind in a manner analogous类似的/əˈnæləɡəs/ to that which we examined in the field of arts and letters.
数学mathematics - 研究数量、结构、变化和空间的学科的累积性cumulative - 逐渐积累而成的和连贯性coherent - 逻辑清晰、条理分明的学习，实际上是整个课程体系curriculum - 学校或教育机构的全部课程的一个缩影microcosm - 小规模的代表性样本，在其不断扩展expanding - 持续增长和发展的的领域中反映了学者scholarly - 学术研究的，博学的思维的运作方式，这种方式与我们在文学艺术领域所考察的方式是相似的analogous - 在某些方面相似或可比较的。
—David Hicks, Norms and Nobility
—大卫·希克斯，《规范与高贵》
SUBJECT: Higher mathematics高等数学/ˈhaɪər ˌmæθəˈmætɪks/
TIME REQUIRED: 5 hours per week每周5小时/aʊərz pər wiːk/ for each year of study
学科：高等数学higher mathematics - 超出基础数学的高级数学课程
所需时间：每个学年每周5小时5 hours - 推荐的每周学习时间
A classical education古典教育/ˈklæsɪkəl ˌedjuˈkeɪʃən/ considers competency能力，胜任/ˈkɒmpɪtənsi/ in higher-level math skills (algebra代数/ˈældʒɪbrə/, plane geometry平面几何/pleɪn dʒiˈɒmətri/, and geometrical proofs几何证明/ˌdʒiːəˈmetrɪkəl pruːfs/) and comfort with mathematical thinking数学思维/ˌmæθəˈmætɪkəl ˈθɪŋkɪŋ/ to be part of basic literacy读写能力/ˈlɪtərəsi/.
古典教育classical education - 基于传统人文学科的教育模式认为在高级数学技能（代数algebra - 用字母代表数的数学分支、平面几何plane geometry - 研究二维图形的几何学和几何证明geometrical proofs - 用逻辑推理证明几何定理）方面的熟练程度competency - 胜任某项工作或技能的能力以及对数学思维mathematical thinking - 运用数学方法分析和解决问题的思维方式的舒适感是基础素养literacy - 基本的读写和理解能力的一部分。
The classically educated接受古典教育的/ˈklæsɪkəli ˈedjukeɪtɪd/ student will complete courses in geometry几何学/dʒiˈɒmətri/, first-year algebra, and second-year algebra (this coincides一致，符合/ˌkoʊɪnˈsaɪdz/ with the bare minimum最低限度/ber ˈmɪnɪməm/ demanded by most colleges大学/ˈkɒlɪdʒɪz/ for admission录取/ədˈmɪʃən/) and move on to at least one year of advanced mathematics高等数学/ədˈvænst ˌmæθəˈmætɪks/: trigonometry三角学/ˌtrɪɡəˈnɒmətri/, pre-calculus微积分预备课程/priː ˈkælkjələs/ and calculus微积分/ˈkælkjələs/, statistics统计学/stəˈtɪstɪks/ and probability概率论/ˌprɒbəˈbɪləti/.
接受古典教育的classically educated - 按照古典教育模式培养的学生将完成几何学geometry - 研究空间图形性质的数学分支、第一年代数和第二年代数的课程（这与大多数大学colleges - 高等教育机构录取admission - 准许进入学校学习要求的最低标准bare minimum - 能够接受的最低要求相符合coincides - 在时间、观点或位置上一致），然后继续学习至少一年的高等数学advanced mathematics - 超出基础数学的高级课程：三角学trigonometry - 研究三角形和角度关系的数学、微积分预备pre-calculus - 为学习微积分做准备的数学课程和微积分calculus - 研究变化率和累积的数学分支、统计学statistics - 收集、分析和解释数据的学科和概率论probability - 研究随机事件可能性的数学理论。
By high school高中/haɪ skuːl/, STEM-focused专注于STEM的/stem ˈfoʊkəst/ students, headed for further study in science科学/ˈsaɪəns/, technology技术/tekˈnɒlədʒi/, engineering工程学/ˌendʒɪˈnɪrɪŋ/, or mathematics, should already be well on the way to completing this basic sequence序列，顺序/ˈsiːkwəns/:
到了高中high school - 9-12年级的中等教育阶段，那些专注于STEMSTEM-focused - 重点关注科学、技术、工程、数学的、准备在科学science - 系统性研究自然世界的知识体系、技术technology - 应用科学知识解决实际问题的方法、工程学engineering - 设计和建造的应用科学或数学领域深造的学生，应该已经在完成这个基础课程序列sequence - 按特定顺序安排的一系列课程的路上了：
Grade / 年级 Course / 课程
Ninth / 九年级 Algebra I / 代数一
Tenth / 十年级 Geometry / 几何
Eleventh / 十一年级 Algebra II / 代数二
Twelfth / 十二年级 Trigonometry/Pre-calculus / 三角学/微积分预备
or one of the following sequences序列/ˈsiːkwənsɪz/:
或者下列课程序列sequences - 按逻辑顺序排列的课程安排之一：
Grade / 年级 Course / 课程 Grade / 年级 Course / 课程
Seventh / 七年级 Pre-algebra / 代数预备 Seventh / 七年级 Algebra I / 代数一
Eighth / 八年级 Algebra I / 代数一 Eighth / 八年级 Geometry / 几何
Ninth / 九年级 Geometry / 几何 Ninth / 九年级 Algebra II / 代数二
Tenth / 十年级 Algebra II / 代数二 Tenth / 十年级 Trigonometry/Pre-calculus / 三角学/微积分预备
Eleventh / 十一年级 Trigonometry/Pre-calculus / 三角学/微积分预备 Eleventh / 十一年级 Calculus / 微积分
Twelfth / 十二年级 Calculus / 微积分 Twelfth / 十二年级 Statistics & probability / 统计学与概率论
both of which demonstrate证明，显示/ˈdemənstreɪt/ a very high level of mathematical achievement数学成就/ˌmæθəˈmætɪkəl əˈtʃiːvmənt/. We suggest, however, that if possible all students aim to complete at least one advanced mathematics course高等数学课程/ədˈvænst ˌmæθəˈmætɪks kɔːrs/ in twelfth grade.
这两种序列都显示了demonstrate - 通过证据或实例来证明非常高的数学成就mathematical achievement - 在数学学习方面取得的成果水平。然而，我们建议如果可能的话，所有学生都应该争取在十二年级完成至少一门高等数学课程advanced mathematics course - 超出基础要求的高级数学课程。
An understanding of statistics and probability统计学和概率论/stəˈtɪstɪks ænd ˌprɒbəˈbɪləti/ (the study of how data is collected收集/kəˈlektɪd/, analyzed分析/ˈænəlaɪzd/, and interpreted解释/ɪnˈtɜːrprɪtɪd/) is vital至关重要的/ˈvaɪtəl/ to anyone who wants to understand what poll results民调结果/poʊl rɪˈzʌlts/ really mean, how to make a decision based on a collection of facts事实集合/kəˈlekʃən ʌv fækts/, what the likelihood可能性/ˈlaɪklihʊd/ of an asteroid小行星/ˈæstərɔɪd/ hitting the earth might actually be.
对统计学和概率论statistics and probability - 研究数据和随机性的数学分支的理解（研究如何收集collected - 聚集或获取信息、分析analyzed - 详细检查以理解或解释和解释interpreted - 说明意义或重要性数据的学科）对于任何想要理解民调结果poll results - 民意调查的结果真正含义、如何基于事实集合collection of facts - 一组相关的事实信息做出决策、小行星asteroid - 围绕太阳运行的小型岩石天体撞击地球的可能性likelihood - 某事发生的概率实际有多大的人来说，都是至关重要的vital - 极其重要的，不可缺少的。
Trigonometry三角学/ˌtrɪɡəˈnɒmətri/ is geometry put to use, the study of how to use geometrical formulas几何公式/ˌdʒiːəˈmetrɪkəl ˈfɔːrmjələz/ to solve real problems实际问题/riːl ˈprɒbləmz/: the exact borders边界/ˈbɔːrdərz/ of a piece of land, a better digital recording数字录音/ˈdɪdʒɪtəl rɪˈkɔːrdɪŋ/, the strength强度/streŋθ/ of a bridge.
三角学trigonometry - 研究三角形各边和角关系的数学是几何学的实际应用，研究如何使用几何公式geometrical formulas - 描述几何关系的数学表达式来解决实际问题real problems - 现实生活中遇到的具体问题：一块土地的精确边界borders - 分界线或边缘、更好的数字录音digital recording - 以数字形式保存声音的技术、桥梁的强度strength - 承受力量或压力的能力。

A WORD ABOUT STUDENTS WHO STRUGGLE / 关于学习困难学生的建议

If your ninth grader is still battling奋斗，努力克服/ˈbætəlɪŋ/ with algebra and making little progress进步/ˈprɒɡres/, change your approach. Whatever program程序，课程/ˈproʊɡræm/ you're using, try another one. Whatever tutor导师/ˈtuːtər/, co-op合作社/ˈkoʊɒp/, or online class在线课程/ˈɒnlaɪn klæs/ you've invested投资/ɪnˈvestɪd/ in, switch. Do not keep pushing forward, hoping that things will get better.
如果你的九年级学生仍在与代数奋斗battling - 努力对抗困难或挑战并且进步progress - 向前发展或改进甚微，改变你的方法。无论你正在使用什么课程program - 有组织的学习计划，都要尝试另一个。无论你投资了什么导师tutor - 提供个人指导的老师、合作班co-op - 由家长合作组织的学习小组或在线课程online class - 通过互联网进行的远程教学，都要更换。不要继续坚持，希望情况会好转。
Students who are perplexed困惑的/pərˈplekst/ by algebra will not be able to advance前进/ədˈvæns/ without frustration挫折/frʌˈstreɪʃən/; algebraic skills代数技能/ˌældʒɪˈbreɪɪk skɪlz/ are absolutely foundational基础的/faʊnˈdeɪʃənəl/ to further math study.
被代数困惑perplexed - 感到迷惑或不理解的学生无法在没有挫折感frustration - 因无法达成目标而产生的失望的情况下前进advance - 向更高水平发展；代数技能algebraic skills - 处理代数问题的能力对于进一步的数学学习绝对是基础性的foundational - 作为基础或根本的。
However, students who battle hard努力奋斗/ˈbætəl hɑːrd/ just to reach algebra II should probably be allowed to "rest on their oars停止努力，休息/rest ɒn ðer ɔːrz/." Rather than requiring additional upper-level math, consider a yearlong "math reading数学阅读/mæθ ˈriːdɪŋ/" program during which the student will read additional books about math from the Chapter 6 list and the Additional Reading list at the end of this chapter.
然而，那些努力奋斗battle hard - 付出很大努力去争取才达到代数二水平的学生应该被允许"停下来休息rest on their oars - 停止努力，暂时休息"。与其要求额外的高级数学课程，不如考虑一个为期一年的"数学阅读math reading - 通过阅读来学习数学概念的方法"计划，在此期间学生将阅读第6章列表和本章末尾附加阅读列表中关于数学的额外书籍。
This will work to build general math literacy数学素养/mæθ ˈlɪtərəsi/ and may also give the student the motivation动机/ˌmoʊtɪˈveɪʃən/ to return to math, either in college大学/ˈkɒlɪdʒ/ or later in life, and tackle it with added maturity成熟/məˈtʊrəti/.
这将有助于建立一般的数学素养math literacy - 理解和使用数学概念的基本能力，也可能给学生提供动机motivation - 行动或努力的原因，让他们在大学college - 高等教育机构或以后的生活中重新学习数学，并以更多的成熟度maturity - 思想和判断力的发展来应对。

SUGGESTED SCHEDULES / 建议的时间安排

High-school math requires at least an hour per day每天一小时/aʊər pər deɪ/, four or five times per week. The fifth day could also be used for general math reading普通数学阅读/ˈdʒenərəl mæθ ˈriːdɪŋ/.
高中数学要求每周至少四到五次，每天一小时hour per day - 每日需要投入的学习时间。第五天也可以用于一般数学阅读general math reading - 阅读数学相关的通俗读物。

HOW TO PUT IT ON THE TRANSCRIPT / 如何记录在成绩单上

Entering mathematics classes on the transcript成绩单/ˈtrænˌskrɪpt/ is simple: the name of the class is simply Algebra I, Geometry, Algebra II, etc., and each class is 1 credit1个学分/wʌn ˈkredɪt/ when completed.
在成绩单transcript - 学生学业记录的正式文件上记录数学课程很简单：课程名称就是代数一、几何、代数二等，每门课程完成后给予1个学分1 credit - 完成一门课程所获得的学术单位。
You cannot give high-school credit for pre-algebra代数预备/priː ˈældʒɪbrə/ even if it is taken in ninth grade. You can give high-school credit for algebra 1, even if taken in seventh or eighth grade, but the student is probably better served by going on to take additional upper-level math classes in the junior and senior year and receiving high-school credit for those.
即使在九年级学习，你也不能给代数预备pre-algebra - 为学习正式代数做准备的数学课程课程高中学分。即使在七年级或八年级学习，你也可以给代数1高中学分，但学生可能更适合在高三和高四年级继续学习额外的高级数学课程并获得这些课程的高中学分。
You need a minimum of 3 high-school credits3个高中学分/θriː haɪ skuːl ˈkredɪts/ in mathematics; four is ideal.
你需要数学方面最少3个高中学分3 high-school credits - 高中毕业的最低数学学分要求；四个是理想的。

📚 Chapter Vocabulary / 本章词汇表

教育学术词汇 / Educational & Academic Terms
classical education
/ˈklæsɪkəl ˌedjuˈkeɪʃən/
中文：古典教育
定义：基于传统人文学科的教育模式，强调语言、逻辑和修辞
例句：A classical education emphasizes the trivium of grammar, logic, and rhetoric.
curriculum
/kəˈrɪkjələm/
中文：课程，课程体系
定义：学校或教育机构的全部课程安排
例句：The math curriculum includes algebra, geometry, and calculus.
competency
/ˈkɒmpɪtənsi/
中文：能力，胜任力
定义：胜任某项工作或技能的能力
例句：Mathematical competency is essential for scientific careers.
literacy
/ˈlɪtərəsi/
中文：读写能力，素养
定义：基本的读写和理解能力，广义指某领域的基本素养
例句：Digital literacy is becoming increasingly important in modern education.
transcript
/ˈtrænˌskrɪpt/
中文：成绩单，学业记录
定义：学生学业记录的正式文件
例句：Students need to submit their high school transcript for college applications.
admission
/ədˈmɪʃən/
中文：录取，入学
定义：准许进入学校或机构学习
例句：Most colleges require four years of math for admission.
数学专业词汇 / Mathematical Terms
algebra
/ˈældʒɪbrə/
中文：代数
定义：用字母代表数的数学分支，研究数的一般性质
例句：Algebra introduces students to working with variables and equations.
geometry
/dʒiˈɒmətri/
中文：几何学
定义：研究空间图形性质的数学分支
例句：Plane geometry studies two-dimensional shapes and their properties.
trigonometry
/ˌtrɪɡəˈnɒmətri/
中文：三角学
定义：研究三角形各边和角关系的数学
例句：Trigonometry is essential for solving problems in engineering and physics.
calculus
/ˈkælkjələs/
中文：微积分
定义：研究变化率和累积的高等数学分支
例句：Calculus is the foundation for advanced physics and engineering.
statistics
/stəˈtɪstɪks/
中文：统计学
定义：收集、分析和解释数据的学科
例句：Statistics helps us understand patterns in large datasets.
probability
/ˌprɒbəˈbɪləti/
中文：概率论
定义：研究随机事件可能性的数学理论
例句：Probability theory is used in risk assessment and decision making.
学习过程词汇 / Learning Process Vocabulary
foundational
/faʊnˈdeɪʃənəl/
中文：基础的，根本的
定义：作为基础或根本的，其他事物建立在其上的
例句：Algebraic skills are foundational to advanced mathematics.
sequence
/ˈsiːkwəns/
中文：序列，顺序
定义：按特定顺序安排的一系列事物
例句：Students follow a specific sequence of math courses through high school.
progress
/ˈprɒɡres/
中文：进步，进展
定义：向前发展或改进的过程
例句：Regular practice is essential for making progress in mathematics.
motivation
/ˌmoʊtɪˈveɪʃən/
中文：动机，动力
定义：促使人行动或努力的原因
例句：Understanding real-world applications can increase student motivation in math.
maturity
/məˈtʊrəti/
中文：成熟，成熟度
定义：思想和判断力的发展和完善
例句：Some students benefit from approaching difficult subjects with added maturity.
STEM领域词汇 / STEM Field Vocabulary
science
/ˈsaɪəns/
中文：科学
定义：系统性研究自然世界的知识体系
例句：Mathematics is the language of science and technology.
technology
/tekˈnɒlədʒi/
中文：技术，科技
定义：应用科学知识解决实际问题的方法和工具
例句：Modern technology relies heavily on mathematical algorithms.
engineering
/ˌendʒɪˈnɪrɪŋ/
中文：工程学
定义：设计和建造的应用科学
例句：Engineering applications make abstract math concepts tangible and practical.
asteroid
/ˈæstərɔɪd/
中文：小行星
定义：围绕太阳运行的小型岩石天体
例句：Scientists use probability to calculate the likelihood of asteroid impacts.

📊 Processing Statistics / 处理统计